Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2x ，x≤0 log2x ，x＞0

，若關(guān)于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合方程f²（x）-af（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷問(wèn)題，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：
由關(guān)于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
可知方程a=f（x）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
即函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)．
由圖象易知：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1]．
故答案為：{a|0＜a≤1}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是方程的根的存在性以及根的個(gè)數(shù)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．