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        1. (2012•福州模擬)對一個邊長為1的正方形進行如下操作:第一步,將它分割成3×3方格,接著用中心和四個角的5個小正方形,構成如圖①所示的幾何圖形,其面積S1=
          5
          9
          ;第二步,將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推,到第n步,所得圖形的面積Sn=
          5
          9
          n
          .若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中,則到第n步,所得幾何體的體積Vn=
          (
          1
          3
          )
          n
          (
          1
          3
          )
          n
          分析:類比正方形求面積,可得正方體求體積,得出所有體積構成以
          1
          3
          為首項,
          1
          3
          為公比的等比數(shù)列,從而可得結論.
          解答:解:推廣到棱長為1的正方體中,第一步,將它分割成3×3×3個正方體,其中心和八個角的9個小正方體,其體積為
          9
          27
          =
          1
          3
          ,第二步,執(zhí)行同樣的操作,其體積為(
          1
          3
          )2
          ,依此類推,到第n步,所有體積構成以
          1
          3
          為首項,
          1
          3
          為公比的等比數(shù)列,
          ∴到第n步,所得幾何體的體積Vn=(
          1
          3
          )
          n

          故答案為(
          1
          3
          )
          n
          點評:本題考查數(shù)列遞推式,考查數(shù)列通項的求解,解題的關鍵是得出所有體積構成以
          1
          3
          為首項,
          1
          3
          為公比的等比數(shù)列.
          練習冊系列答案
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          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)若bn=log2an,求數(shù)列
          1bn×bn+1
          的前n項和Tn

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          y≤2
          x+y-1≥0
          下,目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為1,則ab的最大值等于
          1
          8
          1
          8

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          (Ⅱ)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉,班長就會將關閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為y,求y的數(shù)學期望.

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          (2012•福州模擬)sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于
          3
          2
          3
          2

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          (Ⅰ)求證:BD⊥平面POA;
          (Ⅱ)記三棱錐P-ABD體積為V1,四棱錐P-BDEF體積為V2.求當PB取得最小值時的V1:V2值.

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