Question

【題目】已知函數(shù)f (x)的定義域是,對任意

當時，．關于函數(shù)給出下列四個命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點為；

④當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個公共點．

其中真命題的個數(shù)為 ．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題可通過求出和的值來判斷①是否正確；再通過對任意來判斷②是否正確；再通過“當時，”以及是周期為的周期函數(shù)即可判斷③是否正確；最后可通過令并求解即可判斷④是否正確。

①因為對任意所以對任意，所以是周期函數(shù)，且周期為，所以，即，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，①錯；

②由①得是周期函數(shù)，且周期為，故②正確；

③因為當時，，所以，又因為是周期為的周期函數(shù)，所以函數(shù)的全部零點為，故③正確；

④時，，令解得

時，，令解得

時，，令解得故④正確。

綜上所述，故選C。