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          （本小題滿分12分）
          如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4且k1+k2­+k3+k4=0。
          （1）求證：O、P、Q三點共線；（O為坐標原點）
          （2）設(shè)F1、F2分別是橢圓和雙曲線的右焦點，已知PF1//QF2，求的值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          略
          （1）設(shè)，則

            ………………2分
          又
          所以
          …………4分
          由
          即
          所以O(shè)、P、Q三點共線  ………………6分
          （2）
          由PF1//QF2知|OP|：|OQ|=
          因為O、P、Q三點共線，
          所以 …………① …………7分
          設(shè)直線PQ的斜率為k，則
           …………②
          由①②得  ………………10分
          又
            ………………12分
          從而
            6…………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上一點到準線的距離是，過點的直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為．
          （Ⅰ）求拋物線的標準方程；
          （Ⅱ）求的值；
          （Ⅲ）求證：是和的等比中項．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標為，則                           （   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點分別是雙曲線的兩個焦點，P為該曲線上一點，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知點，B、C在軸上，且，
           (1)求外心的軌跡的方程；
           (2)若P、Q為軌跡S上兩點，求實數(shù)范圍，使，且。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩定點，動點滿足。
          （1）  求動點的軌跡方程；
          （2）  設(shè)點的軌跡為曲線，試求出雙曲線的漸近線與曲線的交點坐標。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列四個命題：
          ①動點M到兩定點A、B的距離之比為常數(shù)，則動點M的軌跡是圓；
          ②橢圓的離心率為
          ③雙曲線的焦點到漸近線的距離是；
          ④已知拋物線上兩點, 且為原點),則.
          其中的真命題是_____________.(把你認為是真命題的序號都填上)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，則Cu( MN)=（  ）
          A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線y＝x＋1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點，若弦AB的中點的橫坐標等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于_______．
          

			
          

			
          
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