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          已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，若P（1，1）為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          y2=2x
          y2=2x
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)題意設(shè)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，與直線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，利用韋達(dá)定理求得xA+xB的表達(dá)式，根據(jù)AB中點(diǎn)的坐標(biāo)可求得xA+xB的，繼而p的值可得．
          解答：解：設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px（p≠0）
          直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得x2-2px=0
          ∴xA+xB=2p
          由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，xA+xB=2×1=2
          ∴p=1
          ∴拋物線(xiàn)C的方程為y2=2x
          故答案為：y2=2x
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的關(guān)系．考查了考生基礎(chǔ)知識(shí)的理解和熟練應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C′的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)C在x軸上的焦點(diǎn)恰好是橢圓C′的焦點(diǎn)
          （Ⅰ）若拋物線(xiàn)C和橢圓C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），求拋物線(xiàn)C和橢圓C′的方程；
          （Ⅱ）已知?jiǎng)又本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn)p（3，0），交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值，求拋物線(xiàn)C的方程；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過(guò)A，B的拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)E的軌跡為D，直線(xiàn)AB與軌跡D交于點(diǎn)F，求|EF|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣東）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線(xiàn)l：x-y-2=0的距離為
          3
          		2
          2
          ，設(shè)P為直線(xiàn)l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．
          （1）求拋物線(xiàn)C的方程；
          （2）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線(xiàn)l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程；
          （3）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|•|BF|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為（1，0），焦點(diǎn)在x軸上，若直線(xiàn)y=x+2交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，7），求拋物線(xiàn)C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•東莞一模）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若P（2，2）為AB的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的方程為（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案