Question

有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)g（x）=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)f（x）=x³與g（x）=3^x的值域相同；
③函數(shù)f（x）=（x-1）²與g（x）=2^x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)；
④函數(shù)f(x)=

1

2

+

1

2x-1

與g(x)=

(1+2x)2

x•2x

在其定義域內(nèi)均是奇函數(shù)；
其中正確命題的題號為

①，④

．

Answer 1

分析：①中兩函數(shù)的定義域均為x＞0；
②中函數(shù)y=x³的值域為R，y=3^x的值域（0，+∞）；
③中易判斷函數(shù)y=（x-1）²的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）；
④中兩個函數(shù)都可以先進行化簡，在利用奇偶性的定義看f（-x）和f（x）的關系即可．

解答：解：①中兩函數(shù)的定義域均為x＞0，故①正確；
②中函數(shù)y=x³的值域為R，y=3^x的值域（0，+∞），故②錯誤；
③函數(shù)y=（x-1）²在[1，+∞）上單增，故③錯誤
④y=

1

2

+

1

2x-1

=

2x+1

2(2x-1)

所以f（-x）=-f（-x），為奇函數(shù)，y=

(1+2x)2

x•2x

=

1

x

(2x+2-x+2)，y=

1

x

是奇函數(shù)，y=2^x+2^-x+2是偶函數(shù)，所以g(x)=

(1+2x)2

x•2x

是奇函數(shù)，故④正確；
故答案為：①④

點評：本題考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)，是基礎知識、基本題型的考查．