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        1. (2013•內(nèi)江二模)已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn),PA丄面ABCD.
          (1)求證:PF丄DF;
          (2)若PD與面ABCD所成角為300在PA上找一點(diǎn) G,使EG∥面PFD,并求出AG的長(zhǎng).
          分析:(1)證明:連接AF,要證PF⊥FD,只要證FD⊥平面PAF,只要證PA⊥FD,AF⊥FD即可.
          (2)取AD中點(diǎn)I,取AI中點(diǎn)H,連接BI,EH,EG,GH,易知四邊形BFDI是平行四邊形,所以BI∥FD,再由E、H分別是AB、AI的中點(diǎn),得到EH∥BI,由公理4可得EH∥FD,所以EH∥平面PFD,由
          AG
          AP
          =
          AH
          AD
          =
          1
          4
          ,所以GH∥PD,有HG∥平面PFD,轉(zhuǎn)化為平面EHG∥平面PFD,得到EG∥平面PFD.
          解答:解:(1)證明:連接AF,
          ∵在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn),
          ∴FC=CD,∴△FCD是等腰直角三角形,
          ∴∠DFC=45°,同理可得∠AFB=45°,
          ∴AF⊥FD.
          又∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥FD,∵AF∩PA=A
          ∴FD⊥平面PAF,∴PF⊥FD.(6分)
          (2)在AP上存在點(diǎn)G,
          且AG=
          1
          4
          AP,使得EG∥平面PFD,
          證明:取AD中點(diǎn)I,取AI中點(diǎn)H,連接BI,EH,EG,GH,
          ∵DI∥BF,DI=BF,∴四邊形BFDI是平行四邊形,
          ∴BI∥FD
          又∵E、H分別是AB、AI的中點(diǎn),
          ∴EH∥BI,∴EH∥FD
          而EH?平面PFD,∴EH∥平面PFD
          AG
          AP
          =
          AH
          AD
          =
          1
          4
          ,
          ∴GH∥PD
          而GH?平面PFD,
          ∴HG∥平面PFD,又∵EH∩GH=H
          ∴平面EHG∥平面PFD
          ∴EG∥平面PFD,從而G為所求.
          由PD與面ABCD所成角為30°,∴∠PDA=30°,
          在直角三角PAD中,∴AP=
          AD
          3
          =
          4
          3
          3
          ,
          ∴AG=
          1
          4
          AP
          =
          3
          3
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查線線,線面,面面平行,垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,屬中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•內(nèi)江二模)已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的離心率e=
          2
          3
          3
          ,過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
          3
          2

          (1)求雙曲線的方程;
          (2)直線y=kx+m(k≠0,m≠0)與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D,且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一圓上,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•內(nèi)江二模)如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,∠ABC=60°,EC⊥面ABCD,F(xiàn)A⊥面ABCD,G為BF的中點(diǎn),若EG∥面ABCD.
          (Ⅰ)求證:EG⊥面ABF;
          (Ⅱ)若AF=AB,求二面角B-EF-D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•內(nèi)江二模)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*
          (1)證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
          (2)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•內(nèi)江二模)設(shè)集合A={x|x2+3x<0},B={x|y=
          -x-1
          },則A∩B=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•內(nèi)江二模)已知復(fù)數(shù)z=2i(2+i)(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案