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        1. 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c.
          (1)若a=4,C=
          π
          3
          ,且△ABC的面積S=
          3
          ,求b,c的值;
          (2)若sin(B+A)+sin(B-A)=sin2A,試判斷△ABC的形狀.
          分析:(1)利用三角形的面積公式,即可求b,c的值;
          (2)利用和角與差角的三角函數(shù)公式化簡,即可判斷△ABC的形狀.
          解答:解:(1)因?yàn)椤鰽BC的面積等于
          3
          ,所以
          1
          2
          absinC=
          3
          ,
          因?yàn)閍=4,C=
          π
          3
          ,所以b=1
          由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosC=13,所以c=
          13

          (2)由題意得sinBcosA=sinAcosA,
          當(dāng)cosA=0時,A=
          π
          2
          ,△ABC為直角三角形                                     
          當(dāng)cosA≠0時,得sinB=sinA,由正弦定理得a=b,所以,△ABC為等腰三角形   
          所以△ABC是等腰或直角三角形.
          點(diǎn)評:本題考查三角形的面積公式,考查余弦、正弦定理,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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          (2012•天津)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2,c=
          2
          ,cosA=-
          2
          4

          (1)求sinC和b的值;
          (2)求cos(2A+
          π
          3
          )的值.

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          2
          2

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          在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b是方程x2-2
          3
          x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1,則△ABC的面積為( 。

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          在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=3
          2
          ,則B的大小為(  )

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          在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知B=60°,不等式x2-4x+1<0的解集為{x|a<x<c},則b=
          13
          13

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