Question

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）是減函數(shù)，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[-1，

1

2

）

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，偶函數(shù)f （x）在[0，2]上是減函數(shù)，在[-2，0]是增函數(shù)，由此可以得出函數(shù)在[-2，2]上具有這樣的一個(gè)特征--自變量的絕對值越小，其函數(shù)值就越小，由此抽象不等式f（1-m）＜f（m）可以轉(zhuǎn)化為

-2≤m≤2 -2≤1-m≤2 |1-m|＞|m|

，解此不等式組即可．

解答：解：偶函數(shù)f （x）在[0，2]上是減函數(shù)，
∴其在（-2，0）上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越小
∴不等式f（1-m）＜f（m）可以變?yōu)?span id="jobx9a9" class="MathJye">

-2≤m≤2 -2≤1-m≤2 |1-m|＞|m|

，
解得：m∈[-1，

1

2

）．
故答案為：[-1，

1

2

）．

點(diǎn)評：本題考查偶函數(shù)與單調(diào)性，二者結(jié)合研究出函圖象的變化趨勢，用此結(jié)論轉(zhuǎn)化不等式，這是解本題的最合適的辦法，本題屬于中檔題．