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          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對任意n∈N*，有2Sn＝＋an－1．函數(shù)f(x)＝x2＋x，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝，bn+1＝f(b)－
          

          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          (Ⅱ)令cn＝log2(bn＋)求證：{cn}是等比數(shù)列并求{cn}通項(xiàng)公式；
          

          (Ⅲ)令dn＝an·cn，(n為正整數(shù))，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)由；①
          

          　　得；②；1分
          

          　　由②－①，得
          

          　　即：；2分
          

          　　由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，
          

          　　；3分
          

          　　即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
          

          　　數(shù)列的通項(xiàng)公式是；4分
          

          　　(Ⅱ)由知，
          

          　　所以，5分
          

          　　有，即，6分
          

          　　而，
          

          　　故是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．7分
          

          　　所以；8分
          

          　　(Ⅲ)，9分
          

          　　所以數(shù)列的前n項(xiàng)和
          

          　　錯(cuò)位相減可得；12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
          Tn+1+12
          4Tn
          與
          2log2bn+1+2
          2log2bn-1
          的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：青島二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
          Tn+1+12
          4Tn
          與
          2log2bn+1+2
          2log2bn-1
          的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《第2章 數(shù)列》、《第3章 不等式》2010年單元測試卷（陳經(jīng)綸中學(xué)）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案