Question

已知定義域為R的函數(shù)y=f（x），f（x）＞0且對任意a、b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），試寫出具有上述性質的一個函數(shù)

f（x）=2^x．（4^x，5^x…均可）

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Answer 1

分析：先根據(jù)：“任意a、b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），”可知此函數(shù)可以為常數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)，結合：“f（x）＞0”，可考慮寫出指數(shù)函數(shù)即可．

解答：解：∵任意a、b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），
∴滿足條件y=c（c為常數(shù)）或y=a^x（0＜a≠1）
故答案為：f（x）=2^x．（4^x，5^x…均可）

點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法、解答的關鍵是注意對照應用對數(shù)函數(shù)的運算性質，要注意寫出一個滿足條件的函數(shù)就可以．