Question

（本小題共13分）已知數(shù)列中，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若 是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ），（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011312485894907127/SYS201301131250447458684932_DA.files/image005.png">，，所以                                                                        …2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， 所以

所以                                        … 3分

所以                                                        … 5分

所以當(dāng)時(shí)，

所以，， ，，                               …  6分

所以    … 7分

所以，.                                                          …8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011312485894907127/SYS201301131250447458684932_DA.files/image018.png">滿足上式，                                                           …9分

所以，.                                                       … 10分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，                       … 11分

又，        

所以

                                               … 12分

     

所以                                                               … 13分

考點(diǎn)：本小題主要考查由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評：數(shù)列解答題是每年高考必考題型，以考查數(shù)列通項(xiàng)、前n項(xiàng)和關(guān)系轉(zhuǎn)化題型為主，考查通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用能力及數(shù)列的性質(zhì)掌握程度，解答此類題目，必須做到答題規(guī)范，尤其要注意n的取值范圍.