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        1. 已知兩點M(0,-
          3
          )和N(0,
          3
          ),若直線上存在點P,使
          .
          PM 
            
          .
          -
          .
          PN 
            
          .
          =2,則稱該直線為“和諧直線”.現(xiàn)給出下列直線:①x=2;②x-2y-3=0;③y=
          2
          2
          x;④2x+3y-1=0,其中為“和諧直線”的是
           
          (請寫出符合題意的所有編號).
          分析:由題意可知點P必在雙曲線y2-
          x2
          2
          =1
          ,把所給的直線方程與此雙曲線的方程聯(lián)立,只要有解就說明此直線是“和諧直線”.否則就不是.
          解答:解:由題意可知點P必在雙曲線y2-
          x2
          2
          =1

          ①聯(lián)立
          2y2-x2=2
          x=2
          ,解得
          x=2
          y=±
          3
          ,∴直線x=2上存在點P(2,±
          2
          )
          滿足題意,故直線x=2是“和諧直線”.
          ②聯(lián)立
          2y2-x2=2
          x-2y-3=0
          ,且y>0,消去x得到2y2+12y+11=0,△=122-4×2×11=56>0,但是
          y1+y2=-6
          y1y2=
          11
          2
          因此此方程的y無大于0的解,∴此直線上存不在點P滿足題意,故此直線不是“和諧直線”.
          ③聯(lián)立
          2y2-x2=2
          y=
          2
          2
          x
          ,消去y化為0=2,∴此方程組無解,∴直線y=
          2
          2
          x
          上不存在點P滿足題意,故此直線不是“和諧直線”.
          ①聯(lián)立
          2y2-x2=2
          2x+3y-1=0
          ,解得
          x=-4
          y=3
          ,∴此直線上存在點P(-4,3)滿足題意,故此直線是“和諧直線”.
          綜上可知:只有①④正確.
          故答案為①④.
          點評:由題意正確得出雙曲線的方程和理解“和諧直線”的意義是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點M (1,-3)、N(5,1),若點C滿足
          OC
          =t
          OM
          +(1-t)
          ON
          (t∈R),點C的軌跡與拋物線:y2=4x交于A、B兩點.
          (1)求證:
          OA
          OB
          ;
          (2)在x軸上是否存在一點P (m,0),使得過點P任作拋物線的一條弦,并以該弦為直徑的圓都過原點.若存在,請求出m的值及圓心的軌跡方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點M(1,-3)、N(5,1),若點C滿足
          OC
          =t
          OM
          +(1-t)
          ON
          (t∈R),點C的軌跡與拋物線:y2=4x交于A、B兩點.
          (Ⅰ)求證:
          OA
          OB

          (Ⅱ)在x軸上是否存在一點P(m,0)(m∈R),使得過P點的直線交拋物線于D、E兩點,并以該弦DE為直徑的圓都過原點.若存在,請求出m的值及圓心的軌跡方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•臺州二模)已知兩點M(2,3),N(2,-3)在橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上,斜率為
          1
          2
          的直線l與橢圓C交于點A,B(A,B在直線MN兩側(cè)),且四邊形MANB面積的最大值為12
          3
          .w
          (I)求橢圓C的方程;
          (II)若點N到直線AM,BM距離的和為6
          2
          ,試判斷△MAB的形狀.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•花都區(qū)模擬)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點M(1,-3),N(5,1),若動點C滿足
          NC
          =t
          NM
          且點C的軌跡與拋物線y2=4x交于A,B兩點.
          (1)求證:
          OA
          OB

          (2)在x軸上是否存在一點P(m,0)(m≠0),使得過點P的直線l交拋物線y2=4x于D,E兩點,并以線段DE為直徑的圓都過原點.若存在,請求出m的值及圓心M的軌跡方程;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案