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        1. 直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4被以點(diǎn)A(1,2)為圓心,3為半徑的圓A所截得的最短弦長(zhǎng)為
           
          分析:直線實(shí)際上是過(guò)定點(diǎn)的直線系,定點(diǎn)與圓心的連線垂直的弦長(zhǎng)最短.
          解答:解:直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,可化為m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,則直線恒過(guò)(3,1)點(diǎn),
          它與A(1,2)的距離是
          22+12
          =
          5
          ,所以最短弦長(zhǎng)是2
          32-(
          5
          )
          2
          =2×2=4

          故答案為:4
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線系,直線和圓的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C:x2+(y-2)2=25,直線L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
          (1)證明:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),L與圓C恒交于兩點(diǎn).
          (2)已知直線L與圓D:(x+1)2+(y-5)2=R2(R>0)相切,且使R最大,求m的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【理科生做】已知圓E:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
          (1)證明不論m取什么實(shí)數(shù),直線與圓恒交于兩點(diǎn);
          (2)已知AC、BD為圓C的兩條相互垂直的弦,垂足為M(3,1),求四邊形ABCD的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圓C:(x-1)2+(y-2)2=25.
          (1)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系;
          (2)若直線l和圓C相交,求相交弦長(zhǎng)最小時(shí)m的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          無(wú)論m為何值,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒過(guò)一定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
          (3,1)
          (3,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
          (Ⅰ) 證明:不論m為何值時(shí),直線l和圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn);
          (Ⅱ) 判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)、何時(shí)最短?并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短長(zhǎng)度.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案