如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，
（I）求多面體ABCDS的體積；
（II）求AD與SB所成角的余弦值。
（III）求二面角A—SB—D的余弦值。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
（I）多面體ABCDS的體積即四棱錐S—ABCD的體積。
所以
…………4分
（II）由題可知DA、DA、DC兩兩互相垂直，
如圖建立空間直角坐標系
AD與SB所成的角的余弦為
…………9分
（III）
設面SBD的一個法向量為
又
設面SAB的一個法向量為
…………11分
，
所以所求的二面角的余弦為
…………14分
解法二：（I）同解法一
（II）
矩形ABCD，
AD
BC，即BC=a，
要求AD與SB所成的角，即求BC與SB所成的角。…………6分
在
中，由（1）知
面ABCD。
CD是CS在面ABCD內的射影，且
BC與SB所成的角的余弦為
從而SB與AD的成的角的余弦為…………9分
（III）
面ABCD。
BD為面SDB與面ABCD的交線。
SDB
于F，連接EF
從而得：
為二面角A—SB—D的平面角…………11分
在矩形ABCD中，對角線
中，
由（2）知在
而
為等腰直角三角形且
，
所以所求的二面角的余弦為
…………14分
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| AK |
| AE |
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實驗中學高三第二次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在
使得
，二面角A—BG—K的大小為
，求
的值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期期中考試理數(shù)試題 題型：選擇題
（（本小題滿分12分）
如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在
使得
，二面角A—BG—K的大小為
，求
的值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實驗中學高二第二次考試數(shù)學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在
使得
，二面角A—BG—K的大小為
，求
的值。
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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題
，KF與平面ABG所成角為30°，求λ的值。 
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