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				已知矩陣A=
          ab
          cd
          ，若矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=
          1
          1
          ，屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α2=
          1
          -1
          ，則矩陣A=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數(shù)法建立四個(gè)等式關(guān)系，解四元一次方程組即可．
          解答：解：由矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為 α1=
          1
          1
          可得 
          ab
          cd
          1
          1
          =3 
          1
          1
          ，
          即 
          a+b=3
          c+d=3
          ；（4分）
          由矩陣A屬于特征值2的一個(gè)特征向量為 α2=
          1
          -1
          ，可得 
          ab
          cd
          1
          -1
          =（-1）
          1
          -1
          ，
          即 
          a-b=-1
          c-d=1
          ，（6分）
          解得 
          a=1
          b=2
          c=2
          d=1
          ，即矩陣A=
          12
          21
          ．（10分）
          故答案為：
          12
          21
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知矩陣A=
          ab
          cd
          ，若矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=
          1
          1
          ，屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α2=
          1
          -1
          ，求矩陣A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
          求證：AB2=BE•CD．
          B．已知矩陣M
          2-3
          1-1
          所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
          C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0          ．
          （1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
          （2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
          D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          本題包括A、B兩小題，考生都做．
          A選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          ab
          cd
          ，若矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=
          1
          1
          ，屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α2=
          1
          -1
          ，求矩陣A．
          B選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          		2
          2
          +
          		3
          2
          t
          （t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
          π
          4
          )          ．
          （1）求直線l的傾斜角；
          （2）若直線l與曲線l交于A、B兩點(diǎn)，求AB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知矩陣A=
          ab
          cd
          ，若矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=
          1
          1
          ，屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α2=
          1
          -1
          ，則矩陣A=______．
          

			
          

			
          
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