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        1. 【題目】已知橢圓C: 過點A(2,3),且F(2,0)為其右焦點.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)是否存在于行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點,且直線OA與l的距離等于 ?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

          【答案】
          (1)解:∵橢圓C: 過點A(2,3),且F(2,0)為其右焦點,

          ∴橢圓C的左焦點為F′(﹣2,0),則|AF|=3,|AF′|= =5,

          ,即 ,∴b2=16﹣4=12,

          ∴橢圓C的方程為 =1.


          (2)解:設(shè)存在符合題意的直線l,其方程為y=

          ,整理,得3x2+3tx+t2﹣12=0,

          ∵直線l與橢圓C有公共點,

          ∴△=(3t)2﹣12(t2﹣12)=﹣3t2+144≥0,

          解得﹣4

          ∵直線OA與l的距離等于 ,∴ = ,故t=±5.

          ∵±5∈[﹣4 ,4 ],

          ∴直線l的方程為y= 或y=


          【解析】(1)利用橢圓焦點和橢圓定義,求出a,b,由此能求出橢圓C的方程.(2)設(shè)存在符合題意的直線l,其方程為y= ,與橢圓聯(lián)立,得3x2+3tx+t2﹣12=0,由此利用根的判別式、點到直線的距離公式,能求出結(jié)果方程.

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