Question

【題目】已知函數f（x+1）為奇函數，函數f（x﹣1）為偶函數，且f（0）=2，則f（4）=（ ）
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意得 f（﹣x+1）=﹣f（x+1）①
f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）②
由①得f（x+1）=﹣f（﹣x+1），
所以f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），
又由②得 f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2
于是f（4）=﹣2．
故選B．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質和函數的值的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．