設(shè)數(shù)列
為等比數(shù)列，數(shù)列
滿足
，
，已知
，
，其中
．
（Ⅰ）求數(shù)列的首項和公比；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時,求
；
（Ⅲ）設(shè)
為數(shù)列的前
項和，若對于任意的正整數(shù)，都有
，求實數(shù)
的取值范圍．
見解析
【解析】 （1）根據(jù)
及
，
將減少變量，
求得
，
故
；
（2）當(dāng)m=1時既是等比數(shù)列
與等差數(shù)列
組成的差比數(shù)列的前n項和，
錯位相減法得之：
（Ⅲ）
是數(shù)列
為等比數(shù)列的和；
分類討論
解（Ⅰ）由已知
，所以；…………1分
，所以
，解得；
所以數(shù)列的公比；…………3分（Ⅱ）當(dāng)
時，，…………1分
，………………………①，
，……………………②，
②－①得
，………3分
所以
，
．…………5分
（Ⅲ），…………1分
因為
，所以由得，………2分
注意到，當(dāng)n為奇數(shù)時，
；當(dāng)
為偶數(shù)時，
，
所以
最大值為
，最小值為
．…………4分
對于任意的正整數(shù)n都有，
所以
，解得
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
定義：若數(shù)列
滿足
，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列
中，
，點
在函數(shù)
的圖像上，其中
為正整數(shù)。
（1）證明：數(shù)列
是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列
為等比數(shù)列。
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項之積為
，即
，求數(shù)列的通項及關(guān)于的表達式。
（3）記
，求數(shù)列
的前項之和
，并求使
的的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省淄博市高三3月模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
若數(shù)列
滿足
，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列
中，
，點
在函數(shù)
的圖象上，其中
為正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列
是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為
，
即
，求
；
（3）在（2）的條件下，記
，求數(shù)列
的前項和
，并求使
的的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市青浦區(qū)高三上學(xué)期期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
設(shè)
，對于項數(shù)為
的有窮數(shù)列
，令
為
中最大值，稱數(shù)列
為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列
3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．
考查自然數(shù)
的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列
．
（1）若
，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列；
（2）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列的個數(shù)；若不存在，請說明理由．
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