Question

某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為

1

6

．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．
（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出甲、乙、丙沒中獎(jiǎng)的概率，因此事件為相互獨(dú)立事件，代入公式求解；
（Ⅱ）先求出此事件的對(duì)立事件，再由對(duì)立事件的公式進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，則P（A）=P（B）=P（C）=

1

6

，
甲、乙、丙沒中獎(jiǎng)的事件分別為

.

A

、

.

B

、

.

C

，則P（

.

A

）P=（

.

B

）=P（

.

C

）=

5

6

，
（Ⅰ）由于“三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)”是三個(gè)相互獨(dú)立事件，
∴P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

C

）=(

5

6

)3=

125

216

答：三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率為

125

216

；
（Ⅱ）“三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)”的對(duì)立事件為“至少有兩位中獎(jiǎng)”
∴1-P（

.

A

•B•C+A•

.

B

•C+A•B•

.

C

+A•B•C）
=1-3×(

1

6

)2•

5

6

-(

1

6

)3=

25

27

答：三位同學(xué)至少兩位沒有中獎(jiǎng)的概率為

25

27

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力．