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          已知平面內(nèi)三個已知點A（1，2），B（0，0），C（2，-4），D為線段BC上的一點，且有(
          BA
          +
          DA
          )⊥
          BC
          ，求點D的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出D的坐標，由D在線段BC上把D點的坐標用字母λ表示，利用向量的共線定理和運算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
          解答：解：由B（0，0），C（2，-4），且D為線段BC上的一點，
          設(shè)D（x，y），則
          BD
          =λ
          BC
          ，
          又
          BD
          =(x，y)，
          BC
          =(2，-4)          ．
          ∴（x，y）=（2λ，-4λ）．
          則
          BA
          =(1，2)，
          DA
          =(1-2λ，2+4λ)          ．
          BA
          +
          DA
          =(2-2λ，4+4λ)          ．
          由(
          BA
          +
          DA
          )⊥
          BC
          ，得2×（2-2λ）-4（4+4λ）=0，解得λ=-
          3
          5
          ．
          ∴D的坐標為（-
          6
          5
          ，
          12
          5
          ）．
          點評：熟練掌握向量的共線定理和運算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          AB
          ，則點P與△ABC的關(guān)系為（　�。�
          
                
          A、P在△ABC內(nèi)部
          B、P在△ABC外部
          C、P在AB邊所在直線上
          D、P是AC邊的一個三等分點
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、給定下列四個命題：
          （1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
          （2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
          （3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
          （4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
          上述命題中，真命題的序號是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若
          OP
          -
          OA
          =λ(
          AB
          +
          1
          2
          BC
          )          ，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（　�。�
          
                
          A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的東北方向20
          		2
          km處，B島在O島的正東方向10km處．
          （1）以O(shè)為坐標原點，O的正東方向為x軸正方向，1km為單位長度，建立平面直角坐標系，試寫出A、B的坐標，并求A、B兩島之間的距離；
          （2）已知在經(jīng)過O、A、B三個點的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向距O島20km處，正沿東北方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福建模擬）已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=2
          		2
          ，記點P的軌跡為曲線Γ．
          （Ⅰ）求曲線Γ的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點O為坐標原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ．
          （�。┰囂骄浚褐本�AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；
          （ⅱ）當直線AB過點F1時，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案