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          為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

          (Ⅰ)估計(jì)該校男生的人數(shù)；
          (Ⅱ)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率；
          (Ⅲ)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.
          (2) P1＝0.5.(3)率P2＝＝.
          

          解析試題分析：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.
          (2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5，故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率P1＝0.5.
          (3)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

          故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P2＝＝.
          考點(diǎn)：分層抽樣，頻率分布直方圖，古典概型概率的計(jì)算。
          點(diǎn)評(píng)：中檔題，頻率分布直方圖中，頻率=頻數(shù)÷組距。涉及古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清“事件數(shù)”，常常利用“樹圖法”或“坐標(biāo)法”。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
          表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
          上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）
           
           
           
           
           
           
          人數(shù)
                     		5
                     		25
                     		30
                     		25
                     		15
           
          表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
          上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）
           
           
           
           
           
           
          人數(shù)
                     		10
                     		20
                     		40
                     		20
                     		10
           
          （Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；
          （Ⅱ）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？
          （Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)闹腥稳扇�，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)60分鐘的概率.
          表3 ：
           
                     		上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘
                     		上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘
                     		合計(jì)
           
          男生
                     		 
                     		 
                     		 
           
          女生
                     		 
                     		 
                     		 
           
          合計(jì)
                     		 
                     		 
                     		 
           
          附：，其中

                     		0.50
                     		0.40
                     		0.25
                     		0.15
                     		0.10
                     		0.05
                     		0.025
                     		0.010
                     		0.005
                     		0.001
           

                     		0.455
                     		0.708
                     		1.323
                     		2.072
                     		2.706
                     		3.84
                     		5.024
                     		6.635
                     		7.879
                     		10.83
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

          （Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）；
          （Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為，估計(jì)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          某市為節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問(wèn)題：
          分組
          		頻數(shù)
          		頻率
          [0,1)
          		10
          		0.10
          [1,2)

          		0.20
          [2,3)
          		30
          		0.30
          [3,4)
          		20
          		 
          [4,5)
          		10
          		0.10
          [5,6]
          		10
          		0.10
          合計(jì)
          		100
          		1.00

          （1）求右表中和的值；
          （2）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：
          分組
                     		頻數(shù)
           

           
           

           
           

           
           

           
           

           
           

           
           
          合計(jì)
           
           
          （1）列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
          （2）估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？
          （3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人，
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          延遲退休年齡的問(wèn)題，近期引發(fā)社會(huì)的關(guān)注.人社部于2012年7月25日上午召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)表示，我國(guó)延遲退休年齡將借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)，擬對(duì)不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實(shí)施.推遲退休年齡似乎是一種必然趨勢(shì)，然而反對(duì)的聲音也隨之而起.現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“延遲退休年齡”反對(duì)的人數(shù)
          月收入（元）
          		[1000,2000）
          		[2000,3000）
          		[3000,4000）
          		[4000,5000）
          		[5000,6000）
          		[6000,7000）
          頻數(shù)
          		5
          		10
          		15
          		10
          		5
          		5
          反對(duì)人數(shù)
          		4
          		8
          		12
          		5
          		2
          		1
          （1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估算月收入高于4000的調(diào)查對(duì)象中,持反對(duì)態(tài)度的概率；
          （2）若對(duì)月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被調(diào)查對(duì)象中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          某電視臺(tái)舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動(dòng)，過(guò)程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班，由組委會(huì)聘請(qǐng)兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個(gè)班進(jìn)行聲樂(lè)培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾評(píng)審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

          賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時(shí)擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
          1、從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率；
          2、電視臺(tái)決定，復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺(tái)的“簽約歌手”，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)？
           
                     		甲班
                     		乙班
                     		合計(jì)
           
          簽約歌手
                     		 
                     		 
                     		 
           
          末簽約歌手
                     		 
                     		 
                     		 
           
          合計(jì)
                     		 
                     		 
                     		 
           
          下面臨界值表僅供參考：
          P（K2≥k）
                     		0.15
                     		0.10
                     		0.05
                     		0.025
                     		0.010
                     		0.005
                     		0.001
           
          k
                     		2.072
                     		2.706
                     		3.841
                     		5.024
                     		6.635
                     		7.879
                     		10.828
           
          參考公式：K2= ,其中
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						

          某車間為了規(guī)定工時(shí)額，需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下圖：若加工時(shí)間與零件個(gè)數(shù)之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系。（）

                     		2
                     		3
                     		4
                     		5
           

                     		2.5
                     		3
                     		4
                     		4.5
           
           
          （1）求加工時(shí)間與零件個(gè)數(shù)的線性回歸方程；
          （2）試預(yù)報(bào)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間。
          (附：回歸方程系數(shù)公式)
          

			
          

			
          
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