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          選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
          π
          6
          ）=a截得的弦長為2
          		3
          ，求實數(shù)a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先將圓與直線的極坐標方程化為普通方程，并求出r及圓心到直線的距離，利用r2=d2+(
          l
          2
          )2          即可求出答案．
          解答：解：∵圓C：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，
          即圓C的直角坐標方程為（x-2）2+y2=4，∴圓心C（2，0），半徑r=2．
          ∵直線l：ρsin（θ-
          π
          6
          ）=a，展開得ρ(
          		3
          2
          sinθ-
          1
          2
          cosθ)=a          ，∴
          		3
          y-x=2a          ，
           即 直線l的直角坐標方程為x-
          		3
          y+2a=0          ．
           所以圓心C到直線l的距離d=
          |2×1-0+2a|
          		12+(
          		3
          )2
          =|1+a|．
          因為圓C被直線l截得的弦長為2
          		3
          ，所以r2-d2=(
          2
          		3
          2
          )2          ．
          即4-（1+a）2=3，化為a2+2a=0，
          解得a=0，或a=-2．  
          故實數(shù)a的值為0，或-2．
          點評：本題考查了極坐標方程化為普通方程直線與圓相交弦長問題，正確化簡及充分利用r2=d2+(
          l
          2
          )2          是解題的關(guān)鍵．當然也可以利用弦長公式去求．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
          在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          		2
          2
          +
          		3
          2
          t
          （t為參數(shù)），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
          π
          4
          ）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
          交于點D．求證：ED2=EB•EC．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          求矩陣M=
          -14
          26
          的特征值和特征向量．
          C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在以O(shè)為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
          π
          4
          )=
          3
          		2
          2
          和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
          D．選修4-5：不等式選講
          對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•遼寧）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系xoy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
          π
          4
          ）=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標；
          （Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為
          x=t3+a
          y=
          b
          2
          t3+1
          （t∈R為參數(shù)），求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：
          坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
          在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
          （1）求C1，C2的直角坐標方程；
          （2）若過點P（1，0）且斜率為
          		3
          的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講
          在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
          x=2cosθ
          y=2sinθ
          （θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )=4          ．
          （1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
          （2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案