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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面，該四棱錐的正視圖和側視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.
          （1）畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；
          （2）求證： ；
          （3）求四棱錐外接球的直徑.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）.
          【解析】試題分析：（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內含對角線），如圖，即可得出面積．
          (2)設法證明面即可；
          （3）由側視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑
          試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)， 
          邊長為6的正方形，如圖，其面積為36. 
          (2)證明：因為底面， 底面，
          所以，由底面為正方形，所以,
          ， 面， 面，
          所以面， 面，所以．
          （3）由側視圖可求得．
          由正視圖可知，所以在Rt△中，
          ． 
          所以四棱錐外接球的直徑為． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2b
          （1）若a，b都是從0，1，2，3四個數(shù)中任意取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點的概率；
          （2）若a，b都是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，求f（1）＜0成立時的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點．
          （1）求證： 平面；
          （2）設為的中點， 為的重心，求證： 平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點及圓.
          （1）設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；
          （2）設直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：
          （Ⅰ）底面；
          （Ⅱ）平面；
          （Ⅲ）平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) 
          （1）判斷并證明函數(shù)的單調性；
          （2）求此函數(shù)的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是．
          用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；
          怎么設計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，直線.
          （1）若直線與圓交于不同的兩點，當時，求的值；
          （2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；
          （3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．
          （1）求證： 平面；
          （2）求證： 平面；
          （3）求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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