Question

 設(shè)二項式的展開式中第7項的系數(shù)與倒數(shù)第7項的系數(shù)之比是．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）展開式中有多少項的系數(shù)是有理數(shù)，指出它們分別是哪幾項．

   

 

 

 

 

 

    本題考查二項式定理、二項式系數(shù)與系數(shù)的概念、二項式定理的通項的應(yīng)用，屬基本題

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）第7項即，

    而倒數(shù)第7項即二項式的第7項，也即，

    依題意有，化簡得，∴；   …………6分

    （Ⅱ）展開式的通項為，

    欲對應(yīng)項的系數(shù)是有理數(shù)，則和都為整數(shù)，

    注意到，，∴、3、6、9，

    即系數(shù)為有理數(shù)的項分別是第1項、第4項、第7項和第10項．    …………12分

    （它們分別為：， ， ， ，兩種結(jié)果同樣得滿分）

    本題考查二項式定理、二項式系數(shù)與系數(shù)的概念、二項式定理的通項的應(yīng)用，屬基本題