Question

如圖，已知直三棱柱中，，，，D為BC的中點(diǎn).

（1）求證：∥面；

（2）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

（1）略（2）

【解析】

試題分析：（1）連接交于點(diǎn)O，連接OD，在中可根據(jù)中位線證得∥，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可證得∥面。（2）法一：因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以。法二：因?yàn)?/span>，可轉(zhuǎn)化為求。

試題解析：【解析】
（1）連接交于點(diǎn)O，連接OD，∵O、D分別為、BC的中點(diǎn)，∴∥且 =又∵ 面且面 ∴∥面 。（6分）

（2）∵又∵，，∴又∵為的中點(diǎn)∴BD=1∴= AB·BD=1。∵∴∴。（12分）

考點(diǎn)：線面平行及錐體的體積，考查轉(zhuǎn)化思想。