Question

已知在函數(shù)的圖象上以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

（1）求m、n的值；

（2）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求證：

Answer 1

解：（1）依題意，

得

∴

∴

（2）令

當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)

當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

處取得極大值

又

因此，當(dāng)

要使得不等式

所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，使得不等式恒成立。

（3）（方法一）

   

又∵

∴

∴

綜上可得

（方法2）由（2）知，函數(shù)

上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)

又

所以，當(dāng)時(shí)，－

又t>0，

，且函數(shù)上是增函數(shù)，

綜上可得

…