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          在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：MN∥平面CDEF；
          （2）求多面體A-CDEF的體積V．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）證明：連接BF，則BF過M點(diǎn)，連接CF，取CF的中點(diǎn)G，連NG

          在△CBF中，NG∥FM，NG=FM
          ∴四邊形MNGF為平行四邊形，∴
          又∵GF?平面CDEF，MN?平面CDEF
          ∴MN∥平面CDEF
          （2）解：過A點(diǎn)作AP⊥DF于P點(diǎn)，則P為DF的中點(diǎn)，∴AP⊥DF
          ∵三棱柱為直棱柱
          ∴AP⊥面CDEF
          ∴多面體A-CDEF的體積V==．
          分析：（1）連接BF，則BF過M點(diǎn)，連接CF，取CF的中點(diǎn)G，連NG，可證四邊形MNGF為平行四邊形，再利用線面平行的判定可得結(jié)論；
          （2）過A點(diǎn)作AP⊥DF于P點(diǎn)，則AP⊥面CDEF，利用體積公式可求多面體A-CDEF的體積．
          點(diǎn)評：本題考查線面平行，考查多面體體積的計(jì)算，掌握線面平行的判定方法是關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D異于B、C）且AD⊥DE．
          （1）求證：面ADE⊥面BCC1B1
          （2）若△ABC為正三角形，AB=2，AA1=4，E為CC1的中點(diǎn)，求二面角E-AD-C的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1中點(diǎn)．求證：
          （1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
          （2）直線A1F∥平面ADE．
          （3）若E為CC1中點(diǎn)，且BA=BC=B B1，求二面角E-AD-C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江西省宜春市上高二中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D異于B、C）且AD⊥DE．
          （1）求證：面ADE⊥面BCC1B1
          （2）若△ABC為正三角形，AB=2，AA1=4，E為CC1的中點(diǎn)，求二面角E-AD-C的正切值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案