Question

（本題滿分16分）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數．

（1）求袋中原有白球的個數；

（2）求隨機變量的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率．

Answer 1

解：（1）設袋中原有個白球,由題意知……………3分

∴得或(舍去)，即袋中原有3個白球．……………… 5分

（2）由題意,的可能取值為

       ；                       ；

；             ；

     ……………………………………………10分

所以的分布列為：

	1	2	3	4	5

…………………………………………………………………………………………  12分

（3）因為甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則

∵事件兩兩互斥，

∴ ……………………………… 16分