Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為A₁B₁、CC₁的中點，P為AD上一動點，記α為異面直線PM與D₁N所成的角，則α的集合是（　　）

• A、{

  π

  2

  }
• B、{α|

  π

  6

  ≤α≤

  π

  2

  }
• C、{α|

  π

  4

  ≤α≤

  π

  2

  }
• D、{α|

  π

  3

  ≤α≤

  π

  2

  }

Answer 1

考點：集合的表示法

專題：

分析：根據已知條件建立空間直角坐標系，求出向量

PM

，

D1N

的坐標，求這兩向量夾角即可．

解答：解：如圖，分別以邊DA，DC，DD₁所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設正方體邊長
為1，P（x，0，0）（0≤x≤1），并能確定以下幾點坐標：
M（1，

1

2

，1），D₁（0，0，1），N（0，1，

1

2

）；
∴

PM

=(1-x，

1

2

，1)，

D1N

=(0，1，-

1

2

)；
∴

PM

•

D1N

=0；
∴

PM

⊥

D1N

，∴α=

π

2

．
故選A．

點評：考查異面直線所成角，以及通過建立空間直角坐標系，用向量求異面直線所成角的方法，兩非零向量垂直的充要條件..