【題目】已知橢圓
的焦距為2，且長軸長是短軸長的
倍.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過橢圓左焦點
的直線
交橢圓于
兩點，點
在
軸非負(fù)半軸上，且點到坐標(biāo)原點的距離為2，求
取得最大值時
的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由題意，
解方程組即可；
（2）分直線
垂直于
軸和直線不垂直于軸兩種情況討論，當(dāng)直線垂直于軸時，易得
三點坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可算得
；當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)
，
，直線方程為
，聯(lián)立橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入的坐標(biāo)表示中，即可得到關(guān)于
的函數(shù)，求出范圍結(jié)合第一種情況即可得到取的最大值，進(jìn)一步得到三角形的面積.
（1）據(jù)題意，得
解得
，
，
橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）據(jù)題設(shè)知，
.
設(shè)，.
討論：
當(dāng)直線垂直于軸時，
，
，
或，
，
，
；
當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線方程為.
據(jù)
得
.
，
，
.
綜上，
，
此時
.
長江作業(yè)本同步練習(xí)冊系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著2022年北京冬奧會的臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國雪場滑雪人數(shù)(單位:萬人)與同比增長情況統(tǒng)計圖.則下面結(jié)論中正確的是( )
①2012-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)逐年增加；②2013-2015年，中國雪場滑雪人數(shù)和同比增長率均逐年增加；③中國雪場2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬人，因此這兩年的同比增長率均有提高；④2016-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)的增長率約為23.4%.
A.①②③B.②③④C.①②D.③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)長期堅持貫徹以人為本，因材施教的教育理念，每年都會在校文化節(jié)期間舉行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測試”和“語文素養(yǎng)能力測試”兩項測試，以給學(xué)生課外興趣學(xué)習(xí)及輔導(dǎo)提供參考依據(jù)．成績分為
，
，
，
，
五個等級（等級，，，，分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分）．某班學(xué)生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“語文素養(yǎng)能力測試”科目的成績?yōu)?/span>的考生有3人．
（1）求該班“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測試”的科目平均分以及“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測試”科目成績?yōu)?/span>的人數(shù)；
（2）若該班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．從這9人中隨機抽取三人，設(shè)三人的成績之和為
，求
．
（3）從該班得分大于7分的9人中選3人即甲，乙，丙組隊參加學(xué)校內(nèi)的“數(shù)學(xué)限時解題挑戰(zhàn)賽”．規(guī)則為：每隊首先派一名隊員參加挑戰(zhàn)賽，在限定的時間，若該生解決問題，即團隊挑戰(zhàn)成功，結(jié)束挑戰(zhàn)；若解決問題失敗，則派另外一名隊員上去挑戰(zhàn)，直至派完隊員為止．通過訓(xùn)練，已知甲，乙，丙通過挑戰(zhàn)賽的概率分別是
，
，
，問以怎樣的先后順序派出隊員，可使得派出隊員數(shù)目的均值達(dá)到最�。浚ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)果）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程是
，設(shè)
是橢圓的左焦點，
為直線
上任意一點，過做
的垂線交橢圓于點
，
.
（1）證明：線段
平分線段
（其中
為坐標(biāo)原點）；
（2）當(dāng)
最小時，求點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為
，且成績分布在
的范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上（含50）的作文被評為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中
構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）填寫下面
列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)？
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 6 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 400 |
（3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學(xué)生中，任意抽取2名學(xué)生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
，其中
.
| .15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若射線
（
）與直線和曲線分別交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的棱長均為6，其內(nèi)有
個小球，球
與三棱錐的四個面都相切，球
與三棱錐的三個面和球都相切，如此類推，…，球
與三棱錐的三個面和球
都相切（
，且
），則球的體積等于__________，球的表面積等于__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若
，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝x，若在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)，
有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列，數(shù)列
滿足
(n
)，其中常數(shù)k為正整數(shù)．
（1）設(shè)數(shù)列前n項的積
，當(dāng)k＝2時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若是首項為1，公差d為整數(shù)的等差數(shù)列，且
＝4，求數(shù)列
的前2020項的和；
（3）若是等比數(shù)列，且對任意的n，
，其中k≥2，試問：是等比數(shù)列嗎？請證明你的結(jié)論．
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