Question

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁，

則下列四個(gè)命題：
①P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A—D₁PC的體積不變；
②P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；
③P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P—AD₁—C的大小不變；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D₁點(diǎn)的直線D₁A₁。
其中真命題的編號(hào)是   。

Answer 1

①③④

解析試題分析：①∵BC₁∥平面AD₁，∴BC₁∥上任意一點(diǎn)到平面AD₁C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AB與平面ACD₁所成角和直線AC₁與平面ACD₁所成角不相等，所以不正確．③當(dāng)P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的軌跡是平面PAD₁，即二面角P-AD₁-C的大小不受影響，所以正確．④∵M(jìn)是平面A₁B₁C₁D₁上到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，∴M點(diǎn)的軌跡是一條與直線D C₁平行的直線，而D D₁= C₁D₁，所以正確．故答案為：①③④.
考點(diǎn)：1.異面直線及其所成的角；2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；3.與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題.