Question

已知、均為非零向量，當(dāng)（t∈R）的模取最小值時(shí)，
①求t的值；
②已知與為不共線向量，求證與垂直．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出的平方，展開(kāi)化簡(jiǎn)，模取得最小值時(shí)，求出t的值．
（2）借助（1）直接求解（）•的值，推出值為0，即可說(shuō)明與垂直．
解答：解：（1）（）²==2+t²²+2t||||cos＜，＞
=（t||+||cos＜，＞）²+||²（1-cos²＜，＞）
當(dāng)t=時(shí)．||有最小值；
（2）與為不共線向量，由（1）可知此時(shí)，（）•=+[]||²=-=0
即（）⊥，夾角是90°．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意模的最小值的求法，存在關(guān)系的應(yīng)用．