Question

函數(shù)y=

x2+1   x≥-1    x+3    x＜-1

的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：由分段的函數(shù)的解析式進行研究，當x＜-1時，y=x+3是一個增函數(shù)，當x≥-1時，y=x²+1在（-∞，0）上減，在（0，+∞）上增，結(jié)合其定義域，求出遞減區(qū)間即可．

解答：解：由題意當x＜-1時，y=x+3是一個增函數(shù)，此部分無遞減區(qū)間
當x≥-1時，y=x²+1在（-∞，0）上減，在（0，+∞）上增，，可得函數(shù)在[-1，0]上減
綜上函數(shù)的遞減區(qū)間是[-1，0]
故答案為：[-1，0]

點評：本題考查分段函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)的解析分段研究函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的遞減區(qū)間，本題用到了分類討論的技巧．