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        1. 已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的偶函數(shù),若對于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),且當(dāng)x∈[0,2),f(x)=lo
          g
          (x+1)
          2
          ,則f(-2011)+f(2012)=( 。
          分析:由對于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),可得當(dāng)x≥0時函數(shù)的周期為T=4,然后由函數(shù)為偶函數(shù)可得f(-2 010)+f(2 011)=f(2)+f(-1)=-f(0)+f(1),代入可求.
          解答:解:由對于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),
          ∴有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
          ∴函數(shù)的周期為T=4
          ∵函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的偶函數(shù),x∈[0,2),f(x)=log2(x+1)
          ∴f(-2010)+f(2011)
          =f(2)+f(-1)
          =-f(0)+f(1)=
          =-f(0)+f(1)=-log21+log2(1+1)=1.
          故選D
          點評:本題考查了函數(shù)性質(zhì):函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期的綜合運(yùn)用,及轉(zhuǎn)化的思想在解題中的運(yùn)用,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)及一些常用的反映函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),若對于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,有f(x)>0
          (1)判斷函數(shù)的奇偶性;
          (2)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),還是減函數(shù),并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論;
          (3)設(shè)f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=2x-1,則f(-
          1
          2
          )
          的值為
          2
          -1
          2
          -1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是 R上的增函數(shù),A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點,那么|f(x)|<1的解集是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其最小正周期為3,且當(dāng)x∈(0,
          3
          2
          )
          時,f(x)=2-x+1,則f(8)=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在R上,圖象關(guān)于原點對稱,且是f(x+1)=-
          1
          f(x)
          ,當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=2x-1,則f(log
          1
          2
          6)=
          -
          1
          2
          -
          1
          2

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