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				利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=ax2＋bx+c(a＞0)在區(qū)間(-∞,-)上是減函數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析:證明的關(guān)鍵是作差后分解因式,并正確地利用區(qū)間(-∞,-］確定其符號.
          證明:在(-∞,-］上任意選取x1,x2,且x1＜x2,
          則f(x1)=ax12+bx1+c,f(x2)=ax22+bx2+c.
          ∴f(x1)-f(x2)=ax12+bx1+c-(ax22+bx2+c)=a(x12-x22)+b(x1-x2)=(x1-x2)［a(x1+x2)+b］=a(x1-x2)［(x1+x2)+］.
          ∵-∞＜x1＜x2≤-,
          ∴x1-x2＜0,-∞＜x1+x2＜-.
          ∴x1+x2+＜0.
          又∵a＞0,∴a(x1-x2)［(x1+x2)+ ］＞0,即f(x1)＞f(x2).
          ∴函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在區(qū)間(-∞,- )上是減函數(shù).
          深化升華
          在利用函數(shù)單調(diào)性的定量化定義證明函數(shù)的單調(diào)性時,要特別注意所給區(qū)間在證明過程中所發(fā)揮的作用.對于同一個函數(shù)所給區(qū)間的不同則可能有不同的單調(diào)性.甚至沒有單調(diào)性.在例題2中正因?yàn)槔昧?∞＜x1＜x2≤-,才說明了x1+x2+的符號,進(jìn)而說明了a(x1-x2)［(x1+x2)+ ］的符號.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函f(x)=
          xx-1
          ，x∈[2，4]是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          利用函數(shù)的單調(diào)性定義研究函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)的單調(diào)性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),且恒有f(x)＞0,設(shè)F(x)=.利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)F(x)是R上的減函數(shù). 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)學(xué)公式，x∈[2，4]是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域．
          

			
          

			
          
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