Question

【題目】若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B.（﹣3，1）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣3，1]∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則其在[0，+∞）上為增函數(shù)， 又由f（3）=0，則f（﹣3）=0，
則有當(dāng)x＜﹣3或x＞3時(shí)，f（x）＞0；當(dāng)﹣3＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，
當(dāng)x＜﹣3或x＞3時(shí)，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＞0，解可得x＞3，
當(dāng)﹣3＜x＜3時(shí)，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＜0，解可得﹣3＜x＜1，
綜合可得：不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（﹣3，1）∪（3，+∞）；
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．