Question

（2006•東城區(qū)一模）已知箱子中有10個球，其中8個是正品，2個是次品，若每次取出1個球，取出后不放回，求：
（Ⅰ）取兩次就能取到2個正品的概率；
（Ⅱ）取三次才能取到2個正品的概率；
（Ⅲ）取四次才能取到2個正品的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出從箱子中的10個球中取兩次球，每次取出1個球，所有的取法種數(shù)，再求出兩次都從正品中取的方法種數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式計算；
（Ⅱ）求出從箱子中的10個球中取三次球，每次取出1個球，所有的取法種數(shù)，再求出第三次一定取到正品，前兩次有一次取到正品一次取到次品的方法種數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式計算；
（Ⅲ）求出從箱子中的10個球中取四次球，每次取出1個球，所有的取法種數(shù)，再求出第四次一定取到正品，前三次僅有一次取到正品的方法種數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式計算．

解答：解：（ I）從箱子中的10個球中取兩次球，每次取出1個球，所有的取法種數(shù)為

A

2 10

種，
取兩次就能取到2個正品只能是兩次都從正品中取，取法種數(shù)為

A

2 8

．
故取兩次就能取到2個正品的概率為P1=

A 2 8

A 2 10

=

28

45

；
（ II）從箱子中的10個球中取三次球，每次取出1個球，所有的取法種數(shù)為

A

3 10

種，
取三次才能取到2個正品說明第三次一定取到正品，前兩次有一次取到正品一次取到次品，
故取三次才能取到2個正品的概率為P2=

A 1 8 C 1 7 C 1 2 A 2 2

A 3 10

=

14

45

；
（Ⅲ）從箱子中的10個球中取四次球，每次取出1個球，所有的取法種數(shù)為

A

4 10

種，
取四次才能取到2個正品說明第四次一定取到正品，前三次僅有一次取到正品，方法種數(shù)為

A

1 8

C

1 7

C

2 2

A

3 3

．
故取四次才能取到2個正品的概率為P3=

A 1 8 C 1 7 C 2 2 A 3 3

A 4 10

=

1

15

．

點評：本題考查了排列組合既簡單的計數(shù)問題，考查了古典概型及其概率計算公式，是中檔題．