Question

函數(shù)y=cos2x在點(

π

4

，0)處的切線方程是

4x+2y-π=0

．

Answer 1

分析：欲求在點(

π

4

，0)處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=

π

4

處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵y=cos2x，
∴y′=-2sin2x，
∴曲線y=cos2x在點(

π

4

，0)處的切線的斜率為：k=y′

|

x= π 4

=-2，
∴曲線y=cos2x在點(

π

4

，0)處的切線的方程為：y-0=-2（x-

π

4

）
即4x+2y-π=0，
故答案為：4x+2y-π=0．

點評：本小題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、直線方程的應用等基礎知識，考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題．