Question

f(x)=

x2+2x -x2+2x

x≥0 x＜0

，若f（a²-2a）＜f（3），則a的取值范圍是（　　）

• A、（-1，3）
• B、（0，2）
• C、（-∞，0）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：先判定f（x）是奇函數(shù)，又是單調(diào)增函數(shù)，再化簡(jiǎn)f（a²-2a）＜f（3），求出a的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=

x2+2x -x2+2x

x≥0 x＜0

，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，有-x＜0，f（-x）=-（-x）²+2（-x）=-x²-2x=-（x²+2x）=-f（x）；
當(dāng)x＜0時(shí)，有-x＞0，f（-x）=（-x）²+2（-x）=x²-2x=-（-x²+2x）=-f（x）；
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0；
∴f（x）是R上的奇函數(shù)；畫出函數(shù)圖象，
根據(jù)函數(shù)圖象知，f（x）是R上的增函數(shù)；
∵f（a²-2a）＜f（3），
∴a²-2a＜3，
即a²-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3；
∴a的取值范圍是（-1，3）；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定和應(yīng)用問(wèn)題，是易錯(cuò)題．