Question

已知直線l：（m+1）x-my+2m-=0與圓C：x²+y²=2相切，且滿足上述條件的直線l共有n條，則n的值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．以上答案都不對

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，由直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離等于圓的半徑，故利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，發(fā)現(xiàn)m只有一解，故滿足上述條件的直線l只有一條，從而得到正確的選項．
解答：解：由圓C的方程x²+y²=2，得到圓心C坐標(biāo)（0，0），半徑r=，
∵直線l與圓C相切，
∴圓心C到直線（m+1）x-my+2m-=0的距離d=r，
即=，解得m=，
∴此時直線l的方程為x=，
則滿足上述條件的直線l共有1條，即n的值為1．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，其中直線與圓的位置關(guān)系常常利用d與r的大小關(guān)系來判斷，當(dāng)0≤d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離．