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          已知z、w、x為復(fù)數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=
          z
          2+i
          且|w|=5
          		2
          ．
          （1）若w為大于0的實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)x．
          （2）若x為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)w．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由條件化簡 z=
          x
          1+3i
          ，進(jìn)而得到 w=
          x
          -1+7i
          ，由|w|=5
          		2
          且w為大于0的實(shí)數(shù)，得到 5
          		2
          =
          x
          -1+7i
          ，由此求得 x 的值．
          （2）若x為純虛數(shù)，設(shè)x=bi，b≠0．由（1）可得|w|=|
          x
          -1+7i
          |          =|
          bi
          -1+7i
          |          =5
          		2
           解得b的值即可得到 w=
          x
          -1+7i
          =
          bi
          -1+7i
          的值．
          解答：解：（1）∵x=（1+3i）•z，∴z=
          x
          1+3i
          ． 
          若w為大于0的實(shí)數(shù)，
          ∵w=
          z
          2+i
          =
          x
          (1+3i)(2+i)
          =
          x
          -1+7i
          ，|w|=5
          		2
          ，
          則有 5
          		2
          =
          x
          -1+7i
          ，∴x=-5
          		2
          +35
          		2
          i．
          （2）若x為純虛數(shù)，設(shè)x=bi，b≠0．
          由（1）可得 |
          x
          -1+7i
          |          =|
          bi
          -1+7i
          |          =5
          		2
          ，∴b=±50．
          ∴w=
          x
          -1+7i
          =
          50i
          -1+7i
          =7-i，或w=
          x
          -1+7i
          =
          -50i
          -1+7i
          =-7+i．
          點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2000•上海）已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有w=
          .
          z0
          •
          .
          z
          ，|w|=2|z|．
          （Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；
          （Ⅱ）將（x、y）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個變換：它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在直線y=x+1上移動時，試求點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的軌跡方程；
          （Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個根．
          （1）求θ與a的值；
          （2）若w=x+yi（x，y為實(shí)數(shù)），求滿足|w-1|≤|
          .
          z
          z+i
          |          的點(diǎn)（x，y）表示的圖形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知z、w、x為復(fù)數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=數(shù)學(xué)公式且|w|=5數(shù)學(xué)公式．
          （1）若w為大于0的實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)x．
          （2）若x為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)w．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年江蘇省無錫一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知z、w、x為復(fù)數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=且|w|=5．
          （1）若w為大于0的實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)x．
          （2）若x為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)w．
          

			
          

			
          
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