【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在x=1時取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1時，求零點的個數(shù).
【答案】（1）1；（2）兩個
【解析】
(1) 函數(shù)
在x=1時取得極值，得
，解得
，時，
，求單調(diào)區(qū)間，驗證在x=1時取得極值 （2）
，由
，得
減區(qū)間為
，增區(qū)間為
，其極小值為
，
，函數(shù)在上有且僅有一個零點，根據(jù)
，
，
令
，得
，又因為
，所以
，所以當(dāng)時，
，根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個零點.
解：(1)定義域為
，
，
由已知，得，解得，
當(dāng)時，，
所以
，
所以減區(qū)間為
，增區(qū)間為
，
所以函數(shù)在
時取得極小值，其極小值為
，符合題意，所以
(2)令，由，得
所以
，
，
所以減區(qū)間為，增區(qū)間為，
所以函數(shù)在
時取得極小值，其極小值為，
因為，所以
，
，
所以
，所以
，
因為，
根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個零點，
因為，，
令，得，又因為，所以，
所以當(dāng)時，，
根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個零點，
所以，當(dāng)時，有兩個零點.
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【題目】已知定義在
上的函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對稱，且當(dāng)
時，
，過點
作曲線
的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
(a>0，且a≠1)的反函數(shù)為
，函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關(guān)于點(a,0)對稱。
（1）求函數(shù)y=g(x)的解析式。
（2）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)
時，恒有
成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。
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【題目】已知
的三邊長為a，b，c，有下列四個命題：
①以
，
，
為邊長的三角形一定存在；
②以
，
，
為邊長的三角形一定存在；
③以
，
，
為邊長的三角形一定存在；
④以
，
，
為邊長的三角形一定存在．
其中正確的是（ ）
A.①③B.②③C.②④D.①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭，則下列結(jié)論成立的是( )
A.這5個家庭均有小汽車的概率為
B.這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為
C.這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車
D.這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列關(guān)于簡單幾何體的說法中正確的是（ ）
①有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；
②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
③有兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；
④空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合是球面．
A.①②B.③④C.④D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圓周上有800個點，依順時針方向標(biāo)號為
，它們將圓周分成800個間隙.今選定某一點染成紅色，然后按如下規(guī)則，逐次染紅其余的一些點：如果第
號點已被染紅，則可按順時針方向轉(zhuǎn)過個間隙，再將所到達(dá)的那個端點染紅.如此繼續(xù)下去.試問圓周上最多可得到多少個紅點？證明你的結(jié)論.
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