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				如圖,已知拋物線y2=2px(p＞0)有一內接直角三角形,直角頂點在坐標原點,一直角邊所在的直線方程為y=2x,斜邊長為53,求拋物線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:設直線OA為y=2x,
          則直線OB為y=-x,
          由得
          得
          又∵|OA|2+|OB|2=|AB|2,
          ∴(xA2+yA2)+(xB2+yB2)=(5)2.
          ∴=25×3,即p2=.
          故所求的拋物線方程為y2=x.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點恰好是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的右焦點F，且兩條曲線的交點的連線過F，則該橢圓的離心率為（　�。�
          
                
          A、
          		2
          -1
          B、2(
          		2
          -1)
          C、
          		5
          -1
          2
          D、
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），焦點為F，準線為直線l，P為拋物線上的一點，過點P作l的垂線，垂足為點Q．當P的橫坐標為3時，△PQF為等邊三角形．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）過點F的直線交拋物線于A，B兩點，交直線l于點M，交y軸于G．
          ①若
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，求證：λ1+λ2為常數(shù)；
          ②求
          GA
          •
          GB
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑．如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，過A、B作準線的垂線，垂足分別為A1、B1．
          （1）求出拋物線的通徑，證明x1x2和y1y2都是定值，并求出這個定值；
          （2）證明：A1F⊥B1F．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西城區(qū)一模）如圖，已知拋物線y2=x及兩點A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．過A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點，直線B1B2與y軸交于點A3（0，y3），此時就稱A1，A2確定了A3．依此類推，可由A2，A3確定A4，…．記An（0，yn），n=1，2，3，…．
          給出下列三個結論：
          ①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；
          ②對?n∈N*，yn＞0；
          ③若y1=4，y2=3，則y5=
          23
          ．
          其中，所有正確結論的序號是
          ①②③
          ①②③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），過它的焦點F的直線l與其相交于A，B兩點，O為坐標原點．
          （Ⅰ）若拋物線過點（1，2），求它的方程；
          （Ⅱ）在（1）的條件下，若直線l的斜率為l，求AB弦長．
          

			
          

			
          
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