數列
的前
項和為
,且
是和
的等差中項，等差數列
滿足
（1）求數列、的通項公式
（2）設
=
，求數列
的前項和
.
（1） 
，
（2） 
【解析】
試題分析：（1）由
與
的關系可得
及
,兩式相減可得數列
的通項公式,在使用與的關系時要注意
與
的情況討論;（2） 
的通項公式是由一個等差數列與一個等比數列比值的形式,求其和時可用錯位相減法.兩式相減時要注意下式的最后一項出現負號,等比求和時要數清等比數列的項數,也可以使用
這個求和公式,它可以避免找數列的數項;最終結果化簡依靠指數運算,要保證結果的成功率,可用
作為特殊值檢驗結果是否正確.
試題解析：（1）由題意知，
，故
又
時，由
得
，即
故是以1為首項以2為公比的等比數列，
所以。
因為
，所以
的公差為2，所以
（2）由
=
，得
①
②
－②得
所以
考點：1、與的關系；2、錯位相減法求數列和.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
數列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，證明：
.
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東佛山南海普通高中高三8月質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
數列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期半期考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設數列
的前
項和為
,滿足
,
,且
，
，
成等差數列.
(1)求，
的值;
(2) 
是等比數列
(3)證明:對一切正整數,有
.
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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高一下學期期中考試數學 題型：選擇題
數列
的前
項和為
，且
，
．則數列 （ ）[來源:ZXXK]
A．是等差數列但不是等比數列 B．是等比數列但不是等差數列
C．既是等差數列又是等比數列 D．既不是等差數列又不是等比數列
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的前
項和為
，且滿足
．
，
，
，
的值并猜想這個數列的通項公式