Question

如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE 的中點(diǎn)，則將△ABC沿DE、EF、FD折成三棱錐后，GH與IJ所成的角的大小為

60°

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Answer 1

分析：將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，I，J分別為BE、DE的中點(diǎn)，則IJ∥側(cè)棱MD，故GH與IJ所成角與側(cè)棱MD與GH所成的角相等．由幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：GH與IJ所成角的度數(shù)為60°．

解答：解：將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，點(diǎn)A、B、C重合為點(diǎn)M，得到三棱錐M-DEF，
因?yàn)镮、J分別為BE、DE的中點(diǎn)，所以IJ∥側(cè)棱MD，

所以GH與IJ所成角與側(cè)棱MD與GH所成的角相等；
因?yàn)椤螦HG=60°，
所以GH與IJ所成角的度數(shù)為60°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查異面直線的角度，解決此類(lèi)問(wèn)題的一般方法是平移線段或者作已知直線的平行線．