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          若向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=1，|
          b
          |=
          		2
          ，且
          a
          ⊥（
          a
          +
          b
          ），則
          a
          與
          b
          的夾角為
          135°（或
          3π
          4
          ）
          135°（或
          3π
          4
          ）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)
          a
          與
          b
          的夾角為θ，則有 
          .
          a
          •(
          a
          +
          b
          )          =0，化簡(jiǎn)可得 1=-1×2×cosθ，求出cosθ的值，即可求得
          a
          與
          b
          的夾角θ的值．
          解答：解：向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=1，|
          b
          |=
          		2
          ，且
          a
          ⊥（
          a
          +
          b
          ），設(shè)
          a
          與
          b
          的夾角為θ，則有 
          .
          a
          •(
          a
          +
          b
          )          =0，即 
          a
          2           =- 
          a
          •
          b
          ，故有 1=-1×2×cosθ，
          ∴cosθ=-
          1
          2
          ．
          再由0≤θ≤π可得 θ=
          3π
          4
          ，
          故答案為 
          3π
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若向量a，b滿足|
          a
          |=|
          b
          |=1，
          a
          ，
          b
          的夾角為60°，則
          a
          •
          a
          +
          a
          •
          b
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中正確的有（　　）
          ①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
          ②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
          ③若
          OA 
          +
          OB
          +
          OC 
          =0          ，且|
          OA 
          |=|
          OB
          |=|
          OC 
          |          ，則△ABC是等邊三角形；
          ④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
          
                
          A、②③④B、①②③C、①④D、②
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列有六個(gè)命題：
          （1）y=tanx在定義域上單調(diào)遞增
          （2）若向量
          a
          ∥
          b
          ，
          b
          ∥
          c
          ，則可知
          a
          ∥
          c

          （3）函數(shù)y=4cos(2x+
          π
          6
          )          的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為(
          π
          6
          ，0)
          （4）非零向量
          a
          、
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |          ，則可知
          a
          •
          b
          =0
          （5）tan(2x+
          π
          3
          )≥
          		3
          的解集為[
          1
          2
          kπ，
          1
          2
          kπ+
          π
          3
          )(k∈z)
          其中真命題的序號(hào)為
          （3）（4）
          （3）（4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：崇文區(qū)二模
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中正確的有（　　）
          ①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
          ②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
          ③若
          OA 
          +
          OB
          +
          OC 
          =0          ，且|
          OA 
          |=|
          OB
          |=|
          OC 
          |          ，則△ABC是等邊三角形；
          ④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
          A．②③④B．①②③C．①④D．②
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下列命題中正確的有（ ）
          ①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
          ②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
          ③若，且，則△ABC是等邊三角形；
          ④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
          A．②③④
          B．①②③
          C．①④
          D．②
          

			
          

			
          
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