已知函數
，其中
且
．
（I）求函數
的單調區(qū)間；
（II）當
時，若存在
，使
成立，求實數
的取值范圍．
（I）減區(qū)間是
，增區(qū)間是；（II）
．
【解析】
試題分析：（I）先對函數求導，再分k>0和k<0兩種情況討論，可得函數
的單調區(qū)間；（II）
時，
，由
得：
，構造新函數
，對新函數求導得
，判斷函數
的單調性，就可得
的取值范圍．
試題解析：（I）定義域為R，
2分
當
時，
時，
；
時，
當時， 時，；時，
4分
所以當時,
的增區(qū)間是
，減區(qū)間是
當
時,的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是
6分
（II）時，，由得：
設，，
8分
所以當
時，
；當
時，
，
所以在
上遞增， 在
上遞減， 10分
所以
的取值范圍是
12分
考點：1、利用導數判斷函數的單調性；2、導數與基本函數的綜合應用．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市靜安區(qū)高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（其中
且
），
是
的反函數.
（1）已知關于
的方程
在區(qū)間
上有實數解，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，討論函數的奇偶性和增減性；
（3）設
，其中
.記
，數列
的前
項的和為
（
），
求證：
.
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科目：高中數學 來源：2013屆山東冠縣武訓高中高二下第三次模塊考試理科數學試題（解析版） 題型：解答題
（本題共12分）
已知函數
，其中
且
。
(Ⅰ)討論
的單調性；
(Ⅱ)求函數在〔
，
〕上的最小值和最大值。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數學 題型：解答題
已知函數
,
（其中
且
）.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
，求函數
,
的最值；
（3）設函數
,當
時，若對于任意的
，總存在唯一
的
，使得
成立．試求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分12分）已知函數
，其中
且
．
(1) 判斷
的奇偶性；
(2) 判斷在
上的單調性，并加以證明．
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