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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （2012•三明模擬）若函數f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒過定點A，而點A恰好在直線2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）則式子
          1
          a
          +
          4
          b
          的最小值為
          9
          9
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得點A（1，2），據點A恰好在直線2ax+by-2=0上，可得 a+b=1，把 
          1
          a
          +
          4
          b
           化為  5+
          b
          a
          +
          4a
          b
          ，使用
          基本不等式求得其最小值．
          解答：解：函數f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒過定點A（1，2），而點A恰好在直線2ax+by-2=0上，
          ∴2a+2b-2=0，即 a+b=1，∴
          1
          a
          +
          4
          b
          =
          a+b
          a
          +
          4a+4b
          b
          =5+
          b
          a
          +
          4a
          b
          ≥5+2
          		4
          =9，
          當且僅當
          b
          a
          =
          4a
          b
           時，取等號．
          故答案為：9．
          點評：本題考查指數函數的特殊點，基本不等式的應用，把 
          1
          a
          +
          4
          b
           化為  5+
          b
          a
          +
          4a
          b
          ，是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•三明模擬）某食品廠對生產的某種食品按行業(yè)標準分成五個不同等級，等級系數X依次為A，B，C，D，E．現從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
          

          


          
X
A
B
C
D
E
          

          
頻率
a
0.2
0.45
b
c
          （Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級系數為D的恰有3件，等級系數為E的恰有2件，求a，b，c的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數為E的2件樣品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•三明模擬）已知集合M={x|-1≤x≤1}，N={0，1，2}，則M∩N為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•三明模擬）已知正實數a，b滿足不等式ab+1＜a+b，則函數f（x）=loga（x+b）的圖象可能為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•三明模擬）已知函數f（x）=x（x-a）2，a是大于零的常數．
          （Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極值；
          （Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調遞增，求實數a的取值范圍；
          （Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上存在一點P，使得曲線y=f（x）上總有兩點M，N，且
          MP
          =
          PN
          成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•三明模擬）若a∈[0，3]，則函數f（x）=x2-2ax+a有零點的概率為
          2
          3
          2
          3
          ．
          

			
          

			
          
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