【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面
底面ABCD，M是PD的中點(diǎn).
（1）求證：
平面PCD；
（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）在正方形ABCD中，證得
，再在
中得到
，利用線面垂直的判定，即可得到
平面PCD；
（2）取AD，BC的中點(diǎn)分別為E，F，連接EF，PE，PF，證得
是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，再直角
中，即可求得側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.
（1）在正方形ABCD中，
，
又側(cè)面
底面ABCD，側(cè)面
底面
，
所以
平面PAD，
平面PAD，所以，
是正三角形，M是PD的中點(diǎn)，所以，
又
，所以平面PCD.
（2）取AD，BC的中點(diǎn)分別為E，F，連接EF，PE，PF，
則
，所以
，
又在正
中，
，
平面PEF，
∵正方形ABCD中，
平面PEF，
是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，
由平面PAD，
，
平面PEF，
平面PAD，
.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)
，則
，
所以
，所以
,
即側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的右焦點(diǎn)為
，過點(diǎn)作與
軸垂直的直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線
與直線交于
點(diǎn)，且滿足
，設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，
，則該橢圓的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 或 D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）如圖，三角形
所在的平面與長(zhǎng)方形
所在的平面垂直，
，
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）證明：
；
（3）求點(diǎn)
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于
”，根據(jù)直方圖得到
的估計(jì)值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為：
.
（1）若曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線的參數(shù)方程為（
為參數(shù)），
，且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為
、
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若直線的斜率為
，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；
（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（
，
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知有限集
. 如果
中元素
滿足
，就稱為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：
①集合
是“復(fù)活集”；
②若
，且
是“復(fù)活集”，則
；
③若
，則不可能是“復(fù)活集”；
④若
，則“復(fù)活集”有且只有一個(gè)，且
.
其中正確的結(jié)論是____________.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若
，則當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的圖象是否總在直線
上方？請(qǐng)寫出判斷過程.
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